Integral Tertentu bersama Sifat-Sifatnya beserta Contoh Soalnya
Assalamualaikum wr.wb
Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2)
Kelas : XI IPS 2
Integral Tertentu
Jika fungsi f terdefinisi pada interval maka disebut integral tertentu fungsi f dar a ke b. Dimana disebut integran, a disebut batas bawah, dan b disebut batas atas.
Integral Tentu ini memiliki perbedaan yaitu sudah memiliki nilai tertentu karena sudah ditentukan batasanya.
Teorema dasar kalkulus untuk integral tertentu dinyatakan sebagai berikut.
Rumus
Berikut ini rumus Integral Tentu
Keterangan
= persamaan kurva = konstanta : nilai integral untuk dan
Sifat
Gunakanlah sifat dibawah ini untuk mempermudah pengerjaan soal nantinya ya.
Contoh Soal : 1. Nilai dari ∫2−1(x2−3)dx sama dengan ⋯⋅ A. −12 C. 0 E. 12 B. −6 D. 6
Pembahasan :
Dengan menggunakan aturan integral dasar beserta definisi integral tentu, diperoleh
∫2−1(x2−3)dx=[13x3−3x]2−1=(13(2)3−3(2))−(13(−1)3−3(−1))=(83−6)−(−13+3)=83+13−6−3=93−9=−6Jadi, nilai dari ∫2−1(x2−3)dx=−6 (Jawaban B)
2. Nilai dari
∫41(5x2−6√x+2x2)dx sama dengan ⋯⋯ A. 7512 D. 7812 B. 7612 E. 80 C. 7814
Pembahasan :
Dengan menggunakan aturan integral dasar beserta definisi integral tentu, diperoleh ∫41(5x2−6√x+2x2)dx=∫41(5x2−6x1/2+2x−2)dx=[53x3−63/2x3/2+2−1x−1]41=[53x3−4x3/2−2x]41=(53(4)3−4(4)3/2−24)−(53(1)3−4(1)3/2−21)=(3203−32−12)−(53−4−2)=3153−26−12=105−26−12=7812Jadi, nilai dari ∫41(5x2−6√x+2x2)dx=7812 (Jawaban D)
3. Jika
∫41f(x)dx=6, maka nilai ∫41f(5−x)dx=⋯⋅ A. 6 C. 0 E. −6 B. 3 D. −1
Pembahasan :
Diketahui ∫41f(x)dx=6. Misalkan u=5−x, sehingga du=(−1)dx atau ekuivalen dengan dx=−du. Batas atas integral dengan variabel u menjadi u=5−x=5−4=1. Batas bawahnya menjadi u=5−x=5−1=4. Dengan demikian, ∫41f(5−x)dx=∫14f(u)(−du)Balikkan batasintegralnya=−∫41f(u)(−du)=∫41f(u)du=6 Ingat bahwa: ∫41f(x)dx=∫41f(u)du (mengganti variabel secara bersama tidak mengubah hasil integrasi). Jadi, nilai dari ∫41f(x)dx=6 (Jawaban A) 4. Nilai a yang memenuhi ∫a1(2x+3)dx=6 adalah ⋯⋅ A. −5 C. 3 E. 10 B. 2 D. 5 Pembahasan :
Dengan menggunakan cara yang sama seperti menentukan nilai sebuah integral tentu, kita peroleh ∫a1(2x+3)dx=6[x2+3x]a1=6(a2+3a)−((1)2+3(1))=6a2+3a−10=0(a+5)(a−2)=0 Diperoleh nilai a=−5 atau a=2. Karena a merupakan batas atas integral yang nilainya harus lebih besar dari batas bawahnya, yaitu 1, maka kita ambil a=2. (Jawaban B) 5. Nilai p yang memenuhi ∫40(3x2+px−3)dx=68 adalah ⋯⋅ A. 0 C. 2 E. 5 B. 1 D. 4 Pembahasan :
Dengan menggunakan cara yang sama seperti menentukan hasil integral tentu, kita peroleh ∫40(3x2+px−3)dx=68[x3+p2x2−3x]40=68(43+p2⋅428−3(4))−0=6864+8p−12=6852+8p=688p=16p=2 Jadi, nilai p=2 (Jawaban C)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar