Jadi intinya jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva jika diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan y-y1=m(x-x1)
Sedangkan jika diketahui 2 titik, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2) maka untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut kita dapat gunakan persamaan
Contoh soal
1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ – 3x di titik (2, 3) ?
Jawab :
f(x) = x³ – 3x
f ‘(x) = 3x² – 3
m = f ‘(2) = 12 – 3 = 9
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = 9 (x – 2)
y – 3 = 9x – 18
y = 9x – 15
2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x4 – 7x2 + 20 di titik yang berabsis 2 ?
Jawab :
x = 2
y = x4 – 7x2 + 20 = y = 24 – 7.22 + 20 = 16 – 28 + 20 = 8
m =y’ = 4x3 – 14 x = 4.23 – 14.2 = 32 – 28 = 4
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
y – y1 = m(x – x1)
y – 8 = 4(x – 2)
y – 8 = 4x – 8
y = 4x
3. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 10 di titik yang berordinat 18 ?
Jawab :
Ordinat adalah nilai y, maka
y = 18
x3 + 10 = 18
x3 = 8
x = 2
m = y’ = 3x2 = 3.22 = 12
Sehingga persamaan garis singgungnya
y – y1 = m(x – x1)
y – 18 = 12(x – 2)
y – 8 = 12x – 24
y = 12x – 16
Persamaan garis normal
gradien garis singgung , m = 4, gradien garis normal
Garis normal bergardien melalui A(2,8)
Jadi, persamaan garis Normalnya adalah
Tidak ada komentar:
Posting Komentar