Pengertian Turunan dan Sifat - Sifatnya Bersama Contoh Soalnya

Assalamualaikum wr.wb

Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2)

Kelas : XI IPS 2

Pengertian Turunan dan Sifat - Sifatnya Bersama Contoh Soalnya

A. Pengertian 

Turunan atau disebut juga seabagai Deriviatif merupakan suatu pengukuran kepada bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input.

Secara umum, turunan akan menyatakan bagaimanakah sebuah besaran berubah akibat adanya perubahan besaran yang lainnya.

Sebagai contoh: turunan dari posisi suatu benda yang kemudian bergerak terhadap waktu merupakan kecepatan sesaat oleh objek tersebut.

Menggunakan konsep limit yang sudah dipelajari, turunan dapat didefinisikan sebagai

turunan tersebut didefinisikan sebagai limit dari perubahan rata-rata dari nilai fungsi terhadap variabel x.

B. Sifat - Sifat Turunan 

Jika diketahui k suatu konstanta, u = u(x),  v = v(x) dan masing-masing mempunyai turunan u'(x) dan v'(x), maka berlaku:
1. f(x) = u + v,   maka f'(x) = u' + v'
2. f(x)= u - v,  maka f'(x) = u' - v'
3. f(x) = uv, maka f'(x) = u'v + uv'
4. f(x) = f(u), maka f'(x) = f'(u). u'
5. f(x) = u/v, maka f'(x) = (u'v - uv')/v2

6. f(x) = c, maka f’(x) = 0 

7. f(x) = cx, maka f’(x) = cx

C. Contoh Soal

1.    f(x) = x3 + x2

Jawab = f’ (x) = 3x3-1 + 2x2-1

             = 3x2 + 2x

2.  F(x) = (x + 2)/(3x – 4)

Jawab =    F(x) = (x + 2)/(3x – 4)

Misalkan u = x + 5,    maka u’ = 1 dan  v = 3x – 4, maka v’ = 3

3. F(x) = (x2 + 1)/(x2 – 1)

Jawab = F(x) = (x2 + 1)/(x2 – 1)

      Misalkan u = x2 + 1,    maka u’ = 2x

      dan  v = x2 – 1, maka v’ = 2x

4. f(x) = 2 

Jawab = f’(x) = 0

5. f(x) = 5x 

Jawab = f’(x) = 5