PAS Matematika

Assalamualaikum wr. wb 

Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2) 

Kelas : XI IPS 2

 

26.  Transformasi geometri ↓

1. Translasi (pergeseran)

Translasi adalah perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu.

2. Refleksi (pencerminan)

3. Rotasi (perputaran)

Rotasi atau perputaran adalah sebuah perubahan kedudukan objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu.

4. Dilatasi (perbesaran)

•    Pelajari Lebih Lanjut → Berdasarkan gambar, tentukan translasi T yang menggeser masing masing objek tersebut brainly.co.id/tugas/18268754

Refleksi merupakan salah satu bagian dari transformasi geometri, dimana benda yang kita refleksikan akan berlawanan arah dengan benda aslinya.

Pencerminan terhadap sumbu x

A(a, b) → sb x → A'(a, -b)

Pencerminan terhadap sumbu y

A(a, b) → sb y → A'(-a, b)

Pencerminan terhadap garis y = x

A(a, b) → gr y = x →  A'(b, a)

Pencerminan terhadap garis y = -x

A(a, b)  → gr y = -x → A'(-b, -a)

Pencermianan terhadap titik pangkal koordinat

A(a, b)  → titik pangkal →  A'(-a, -b)

Pencerminan terhadap garis x = h

A(a, b) → garis x = h → A' (2h - a, b)

Pencerminan terhadap garis y = k

A(a, b) → garis y = k → A'(a, 2k - b)

•    Pelajari Lebih Lanjut → Bayangan titik A(4, 6) karena refleksi terhadap garis y = 2, yang kemidian di lanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = -1 adalah brainly.co.id/tugas/22484

Penyelesaian Soal

Bayangan titik A (-1, 4) oleh refleksi terhadap garis y= -x

Pencerminan terhadap garis y = -x

A(a, b)  → gr y = -x → A'(-b, -a)

A(-1, 4) → gr y = -x → A'(-4, -(-1)) = (-4, 1)

27. (x, y) dicerminkan thp sumbu x : (x, -y) kemudian

(x, -y) dicerminkan thp sumbu y : (-x, -y)

Jadi

-x = x' => x = -x'
-y = y' => y = -y'

Bayangan dari : y = 3x² + 2x - 1 adalah
(-y') = 3(-x')² + 2(-x') - 1
-y' = 3x'² - 2x' - 1
y = -3x² + 2x + 1

28. Matriks refleksi y = x adalah:

Matriks rotasi 90° berlawanan jarum jam di pusat (0,0) adalah:


Menghasilkan komposisi transformasi:


Memberikan:


Yang mana:
x = -x'
y = y'

Substitusi ke persamaan yang akan menghasilkan:

29. Kita  siapkan variabel-variabel x dan y sebagai variabel awal, x' dan y' sebagai variabel bayangan setelah pencerminan garis, dan x" serta y" sebagai variabel bayangan setelah translasi.

Step-1 pencerminan garis x = k

Untuk x = 2

(x' , y') = (2(2) - x, y)

(x' , y') = (4 - x, y) akan disubtitusi ke Step-2

Step-2 translasi (- 3, 4)

Translasi (a, b) dengan a = -3 dan b = 4.

(x", y") = (x' + (- 3), y' + 4)

(x", y") = (4 - x + (- 3), y + 4)

(x", y") = (1 - x, y + 4)

Sehingga, x" = 1 - x dan y" = y + 4

Setelah diatur dengan pindah ruas menjadi 

Substitusikan ke bentuk awal x²+ y² = 4

⇔ (1 - x")² + (y" - 4)² = 4

Selanjutnya tanda aksen dapat dihilangkan

⇔ (1 - x)² + (y - 4)² = 4  

⇔ x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 = 4

⇔ x² + y² - 2x - 8y + 1 + 16 - 4 = 0

Kesimpulan

Dari langkah-langkah pengerjaan di atas, diperoleh persamaan bayangan lingkaran 

30. A(3,-2)

dipetakan oleh T(1 -2)

x' = x + 1 = 3 + 1 = 4
y' = y + (-2) = -2 + (-2) = -4

Bayangan A = A' = (4,-4)

lanjut rotasi [O , 90°]

x" = -y' = -(-4) = 4
y" = x' = 4

Bayangan akhir = A" = (4,4)

31. 

32. • refleksi thd sb x

x' = x

y' = -y

Bayangan

y = x² + 3x + 3

-y' = x'² + 3x' + 3

y = -x² - 3x - 3

• lanjut dilatasi [O, 4]

x' = 4x → x = 1/4 x'

y' = 4y → y = 1/4 y'

Bayangan akhir

y = -x² - 3x - 3

1/4 y' = -(1/4 x')² - 3(1/4 x') - 3

1/4 y = -1/16 x² - 3/4 x - 3

Kedua ruas kalikan 4

y = -1/4 x² - 3x - 12 ✔

33. 

34. 

35. 

36. maka
U1,U2,U3,...
50.000, 55.000, 60.000,....
maka 
a=50.000
b=5.000(beda per bulan)
yg ditanyakan=jumlah tabungan dlm 2 tahun, maka jumlah tabungan dalam 24 bulan
maka
Sn=n/2(a+Un)
cari Un dulu
Un=a+(n-1)b
U24 =50.000+(24-1)5.000
U24=50.000+23x5.000
U24=50.000 + 115.000
U24=165.000
lalu
Sn=n/2(a+Un)
S24=24/2(50.000+165.000)
S24=12(215.000)
S24=2.580.000

37. 

 

38. 

39. 

40.