Barisan dan Deret Geometri

Assalamualaikum wr.wb

Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2)

Kelas : XI IPS 2

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Barisan Geometri 

Barisan geometri adalah barisan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Jika dalam barisan aritmatika, selisih antara satu suku dengan suku berikutnya disebut dengan nilai beda. Sedangkan dalam barisan geometri selisih antar suku diistilahkan dengan rasio ( dilambangkan dengan r).

Rumus-Rumus Barisan Geometri

1. Untuk mencari Suku ke-n :

U_n = ar^(n-1)
dimana :

• U_n adalah suku ke-n
• a menyatakan suku pertama
• r menyatakan rasio
• n menyatakan banyaknya suku

2. Untuk mencari nilai rasio(r) :

r = U_nU_(n-1)
dimana :

• r adalah rasio
• U_n adalah suku ke-n
• U_(n-1) adalah suku ke-n sebelumnya

Contoh Soal

1. Diketahui sebuah barisan geometri 3, 6, 12....maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut :

jawab : 

a = 3
r = 2
Un = ar^(n-1)
⇒ 3.2^(7-1)
⇒ 3.2^(7-1)
⇒ 192

2. Diketahui sebuah barisan geometri : 3, 9, 27, 81, 243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut

jawab : 

Kita ambil dua bilangan terakhir yaitu : 81 dan 243, maka:
U_n = 243
U_(n-1) = 81
Sehingga nilai rasio (r) :
r = U_nU_(n-1) = 24381 = 3

3. Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah

jawab :

Diketahui 

Ditanya  
Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali  maka

Substitusikan r = 3 ke persamaan  

sehingga

= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.

Deret Geometri 

Sama halnya seperti deret aritmatika yang merupakan jumlah dari barisan aritmatika, maka deret geometri adalah hasil penjumlahan dari nilai suku suku sebuah barisan geometri. Deret geometri dikenal juga dengan sebutan deret ukur.

• Rumus Deret Geometri Turun
  Rumus deret geometri turun hanya bisa digunakan jika 0 < r < 1
  
  S_n = a(1 - rⁿ)1 - r
  dimana :
  

  • S_n adalah jumlah deret suku ke-n
  • a adalah suku pertama
  • r adalah rasio
  • n adalah banyaknya suku


• Rumus Deret Geometri Naik
  Rumus deret geometri naik hanya bisa digunakan jika r > 1.
  
  S_n = a(rⁿ-1)r - 1
  dimana :
  

  • S_n adalah jumlah deret suku ke-n
  • a adalah suku pertama
  • r adalah rasio
  • n adalah banyaknya suku

Contoh Soal 

1. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …

jawab :

Diketahui: a =  2

r = 3

ditanyakan 

Jawab:

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.

2. Carilah jumlah tujuh suku pertama pada deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 +…

jawab :

Diketahui a = 4 dan r = 3

S7 = 4(rn - 1) / (r - 1)

S7 = 4(37 - 1) / (3 - 1)

S7 = 4372

Jadi jumlah 7 suku pertama dalam deret tersebut adalah 4372.

3. Tentukan jumlah deret geometri berikut. ini, 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 …………..

jawab : 

Diketahui a = 4 dan r = 1/2

Sn = a / (1 - r)

Sn = 4 / (1 - 1/2)

Sn = 4 / (1/2)

Sn = 4 . 2

Sn = 8