Remedial PHB Soal Matematika

Assalamualaikum wr.wb

Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2)

Kelas : X IPS 2

Remedial PHB Matematika

Invers Fungsi

1.    Jika f (x) = 2x – 6, maka f-1 (x) = …

Penyelesaian: tentukan persamaan x terlebih dahulu

f (x) = 2x – 6
2x = f (x) + 6
x = f (x) + 6/2 (perubahan x ke f-1 (x) dan f (x) digantikan oleh x)

f-1 (x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3

maka, f-1 (x) = 1/2 x + 3

2.    Jika f (x) = 5 – 1 / 3x, maka f-1 (x) = …

Penyelesaian:

f (x) = 5-1 / 3x
1 / 3x = 5 – f (x)
x = (5 – f (x)). 3
x = 15 – 3 f (x)
f-1 (x) = -3x + 15

maka, f-1 (x) = -3x + 15

3.    Jika f (x) = (x + 3) / (x – 2), f-1 (x) = …

Penyelesaian:

Langkah 1:

Biarkan f (x) = y

y. = (x + 3) atau (x – 2)
y (x – 2) = x + 3
yx – 2y = x + 3
yx – x = 2thn + 3
x (y – 1) = 2y + 3

x = (2y + 3) / (y – 1) Kemudian ganti x dengan f-1 (x) dan y dengan x

f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)

Langkah 2:

Jika f (x) = (kapak + b) / (cx + d) Jadif-1 (x) = (-dx + b) / (cx-a))

Kemudian kita bisa bertukar tempat dan mengganti karakter 1 dengan -2.

f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)

maka, f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)

4.    Jika f (x) = 2x / (x – 1), maka f-1 (1) = …

Penyelesaian:

Pertama tentukan f-1 (x)
y = 2x / (x – 1)
y (x – 1) = 2x
yx – y = 2x
yx – 2x = y
x (y – 2) = y
x = y / (y – 2)
f-1 (x) = x / (x – 2)
f-1 ((1)) = 1 / (1-2) = -1. Maka, f-1 (1) = -1

5.    Invers didefinisikan sebagai f (x) = (x – 3) / (2x + 5), x ≠ – 5/2 dan f-1 (x) adalah kebalikan dari fungsi f (x). Rumus f-1 (x) adalah …

Penyelesaian:

f (x) = (x – 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f – 0,1 (x) = (-dx + b) / (cx – a)
f-1 (x) = (-5x – 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut – (min)
f-1 (x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1 (x) = (5x + 3) / (1 – 2x)
maka, Rumus f-1 (x) = (5x + 3) / (1 – 2x)

6.    Diberikan f (x) = (5x – 5) / (x – 5), kebalikan dari fungsi f (x) f-1 (x) = …

Penyelesaian:

f (x) = (5x – 5) / (x – 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5
f-1 (x) = -dx + b / cx – a
f-1 (x) = (5x-5) / (x-5)

maka, kebalikan dari fungsi f (x) f-1 (x) = (5x-5) / (x-5)

7.    Jika diketahui bahwa f (x) = x3 – 8 menjadi f-1 (x) = …

Penyelesaian:

f (x) = x3 – 8
x3 = f (x) + 8
x = 3√ (f (x) + 8), lalu ubah x dengan x ke f-1 (x) dan f (x)
f-1 (x) = 3√ (x + 8)

maka, f-1 (x) = 3√ (x + 8)

8.    Jika diketahui bahwa f (x) = 3log (x – 2), maka f-1 (x) = …

Penyelesaian:

Geometri penuh
y = 3log (x – 2)
x – 2 = 3thn
x = 3y + 2 (ganti x dengan f-1 (x) dan y dengan x)
f-1 (x) = 3x + 2

maka, f-1 (x) = 3x + 2

9.    Jika diketahui bahwa f (x) = 2 + 3 log x, dapat disimpulkan bahwa f-1 (x) = …

Penyelesaian:

y = 2 + 3 log x
3log x = y – 2
x = 3th – 2
f-1 (x) = 3x – 2

maka, f-1 (x) = 3x – 2

10. Jika f (x) = 32x – 1, f-1 (x) = …

Penyelesaian:

y = 32x – 1
log y = log 32x – 1
log y = 2x – 1 log 3
2x – 1 = log y / log 3
2x – 1 = 3logy
2x = 3 log y + 1
x = 1/2 3 log y + 1/2
f-1 (x) = 1/2 3 log x + 1/2

maka, f-1 (x) = 1/2 3 log x + ½

11. Tentukan fungsi invers dari

penyelesaIan:

12. invers dari fungsi  adalah f-1 (x) = …

      Penyelesaian: 

      

13. Diberikan sebuah fungsi   Tentukan nilai dari f-1 (2)

       Penyelesaian: 

14. Diberikan sebuah fungsi  nilai dari f-1 (1)

      Penyelesaian: 

15. Diberikan dua buah fungsi:

           f(x) = 3x2 + 4x + 1

           g(x) = 6x

          Tentukan:

          a) (f o g)(x)

          b) (f o g)(2)

          Penyelesaian:

          f(x) = 3x2 + 4x + 1

          g(x) = 6x

          a) (f o g)(x) 

          = 3(6x)2 + 4(6x) + 1

          = 108x2 + 24x + 1 

          = 18x2 + 24x + 1

          b) (f o g)(2)

         (f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1

         (f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1

         (f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481