Limit dan Konsep Limit Fungsi Aljabar

Assalamualaikum wr.wb

Ahista Larian Ibra Gavini (2) XI IPS 2

LIMIT DAN KONSEP LIMIT FUNGSI ALJABAR

Limit fungsi aljabar adalah salah satu konsep dasar yang ada di dalam kalkulus dan analisis, mengenai kelakuan sebuah fungsi yang mendekati titik masukan tertentu.

Sebuah fungsi memetakan keluaran f(x) untuk masing-masing masukan x. Fungsi tersebut mempunyai limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p.
Sehingga dengan sebutan lain, f(x) akan semakin dekat terhadap L pada saat x juga mendekat ke arah p.
Lebih jauh lagi, jika f diterapkan terhadap masing-masing masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya merupakan keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L.

Bentuk Umum Fungsi Aljabar

Limit suatu fungsi terdiri dari f(x), batas x untuk dimasukkan ke dalam fungsi. Bentuk umum dari limit fungsi aljabar ditunjukkan pada gambar berikut.
                                      

Limit fungsi aljabar terdiri dari jenis bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞). Cara penyelesaian nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawannya. Sedangkan untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi dan dikalikan sekawan akarnya.  Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisi. 

Mencari Nilai Limit

• Metode substitusi

Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).

Contoh Soal:

• Metode pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:

maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

• Metode mengalikan dengan faktor sekawan

Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal: