PAS Matematika

Assalamualaikum wr. wb 

Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2) 

Kelas : XI IPS 2

 

26.  Transformasi geometri ↓

1. Translasi (pergeseran)

Translasi adalah perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu.

2. Refleksi (pencerminan)

3. Rotasi (perputaran)

Rotasi atau perputaran adalah sebuah perubahan kedudukan objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu.

4. Dilatasi (perbesaran)

•    Pelajari Lebih Lanjut → Berdasarkan gambar, tentukan translasi T yang menggeser masing masing objek tersebut brainly.co.id/tugas/18268754

Refleksi merupakan salah satu bagian dari transformasi geometri, dimana benda yang kita refleksikan akan berlawanan arah dengan benda aslinya.

Pencerminan terhadap sumbu x

A(a, b) → sb x → A'(a, -b)

Pencerminan terhadap sumbu y

A(a, b) → sb y → A'(-a, b)

Pencerminan terhadap garis y = x

A(a, b) → gr y = x →  A'(b, a)

Pencerminan terhadap garis y = -x

A(a, b)  → gr y = -x → A'(-b, -a)

Pencermianan terhadap titik pangkal koordinat

A(a, b)  → titik pangkal →  A'(-a, -b)

Pencerminan terhadap garis x = h

A(a, b) → garis x = h → A' (2h - a, b)

Pencerminan terhadap garis y = k

A(a, b) → garis y = k → A'(a, 2k - b)

•    Pelajari Lebih Lanjut → Bayangan titik A(4, 6) karena refleksi terhadap garis y = 2, yang kemidian di lanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = -1 adalah brainly.co.id/tugas/22484

Penyelesaian Soal

Bayangan titik A (-1, 4) oleh refleksi terhadap garis y= -x

Pencerminan terhadap garis y = -x

A(a, b)  → gr y = -x → A'(-b, -a)

A(-1, 4) → gr y = -x → A'(-4, -(-1)) = (-4, 1)

27. (x, y) dicerminkan thp sumbu x : (x, -y) kemudian

(x, -y) dicerminkan thp sumbu y : (-x, -y)

Jadi

-x = x' => x = -x'
-y = y' => y = -y'

Bayangan dari : y = 3x² + 2x - 1 adalah
(-y') = 3(-x')² + 2(-x') - 1
-y' = 3x'² - 2x' - 1
y = -3x² + 2x + 1

28. Matriks refleksi y = x adalah:

Matriks rotasi 90° berlawanan jarum jam di pusat (0,0) adalah:


Menghasilkan komposisi transformasi:


Memberikan:


Yang mana:
x = -x'
y = y'

Substitusi ke persamaan yang akan menghasilkan:

29. Kita  siapkan variabel-variabel x dan y sebagai variabel awal, x' dan y' sebagai variabel bayangan setelah pencerminan garis, dan x" serta y" sebagai variabel bayangan setelah translasi.

Step-1 pencerminan garis x = k

Untuk x = 2

(x' , y') = (2(2) - x, y)

(x' , y') = (4 - x, y) akan disubtitusi ke Step-2

Step-2 translasi (- 3, 4)

Translasi (a, b) dengan a = -3 dan b = 4.

(x", y") = (x' + (- 3), y' + 4)

(x", y") = (4 - x + (- 3), y + 4)

(x", y") = (1 - x, y + 4)

Sehingga, x" = 1 - x dan y" = y + 4

Setelah diatur dengan pindah ruas menjadi 

Substitusikan ke bentuk awal x²+ y² = 4

⇔ (1 - x")² + (y" - 4)² = 4

Selanjutnya tanda aksen dapat dihilangkan

⇔ (1 - x)² + (y - 4)² = 4  

⇔ x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 = 4

⇔ x² + y² - 2x - 8y + 1 + 16 - 4 = 0

Kesimpulan

Dari langkah-langkah pengerjaan di atas, diperoleh persamaan bayangan lingkaran 

30. A(3,-2)

dipetakan oleh T(1 -2)

x' = x + 1 = 3 + 1 = 4
y' = y + (-2) = -2 + (-2) = -4

Bayangan A = A' = (4,-4)

lanjut rotasi [O , 90°]

x" = -y' = -(-4) = 4
y" = x' = 4

Bayangan akhir = A" = (4,4)

31. 

32. • refleksi thd sb x

x' = x

y' = -y

Bayangan

y = x² + 3x + 3

-y' = x'² + 3x' + 3

y = -x² - 3x - 3

• lanjut dilatasi [O, 4]

x' = 4x → x = 1/4 x'

y' = 4y → y = 1/4 y'

Bayangan akhir

y = -x² - 3x - 3

1/4 y' = -(1/4 x')² - 3(1/4 x') - 3

1/4 y = -1/16 x² - 3/4 x - 3

Kedua ruas kalikan 4

y = -1/4 x² - 3x - 12 ✔

33. 

34. 

35. 

36. maka
U1,U2,U3,...
50.000, 55.000, 60.000,....
maka 
a=50.000
b=5.000(beda per bulan)
yg ditanyakan=jumlah tabungan dlm 2 tahun, maka jumlah tabungan dalam 24 bulan
maka
Sn=n/2(a+Un)
cari Un dulu
Un=a+(n-1)b
U24 =50.000+(24-1)5.000
U24=50.000+23x5.000
U24=50.000 + 115.000
U24=165.000
lalu
Sn=n/2(a+Un)
S24=24/2(50.000+165.000)
S24=12(215.000)
S24=2.580.000

37. 

 

38. 

39. 

40.  

Pertumbuhan, Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Bunga Anuitas, Peluru

 Assalamualaikum wr.wb 

Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2) 

Kelas : XI IPS 2

Pertumbuhan, Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Bunga Anuitas, Peluruh 

A. Pertumbuhan 

Pertumbuhan adalah keanikan jumlah pada tiap periode wakru berdasarkan suatu rasio pertumbuhan. Pertumbuhan deret ukur (geometri). Nilai benda semakin lama semakin naik atau semakin besar. 

Contoh Soal

Jumlah penduduk 10.000 jiwa dengan pertumbuhan penduduk 5% per tahun. Tentukan perkiraan jumlah penduduk pada akhir tahun ke-4?

B. Bunga Tunggal 

Bunga tunggal adalah bunga dari perhitungan modal awal yang hanya memiliki satu variasi saja dari awal hingga akhir periode. Artinya penambahan nya tetap 

Contoh Soal

Andri meminjam uang ke bank sebesar Rp 20.000.000,00 untuk keperluan renovasi rumah. bank tersebut memberikan syarat bunga 5% setahun. tentukan besar uang yang harus dikembalikan andri 

C. Bunga Majemuk 

Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung atas jumlah pinjaman pokok ditambah bunga yang diperoleh sebelumnya

Contoh Soal

Diketahui modal pinjaman Rp 1.000.000,00 dengan bunga majemuk sebesar 2% per bulan. tentukan modalnya setelah 5 bulan 

D. Bunga Anuitas

Anuitas adalah pengeluaran atau pemasukan dana secara rutin menurut periode tertentu dengan jumlah dan jangka waktu yang telah di tetapkan 

Contoh Soal 

Pada tanggal 1 januari bu rani meminjam uang di koperasi sebesar Rp 2.000.000,00 pinjaman itu akan dilunasi dengan 4 kali angsuran, suku bunga 12% setahun setiap 3 bulan. tentukan besar anuitasnya 

Jadi Anuitasnya Rp 658.472,34

E. Peluruh 

Peluruh menurut deret ukur (geometri). Nilai benda semakin lama semakin turun atau semakin kecil

Contoh Soal 

Dokter mendiagnosa pasiennya bahwa masih terinfeksi 800.000 bakteri. Dokter mengingatkan dosis obat untuk membunuh 10% bakteri setiap 6 jam. Tentukan banyak bakteri setelah 24 jam

Barisan dan Deret Geometri

Assalamualaikum wr.wb

Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2)

Kelas : XI IPS 2

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Barisan Geometri 

Barisan geometri adalah barisan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Jika dalam barisan aritmatika, selisih antara satu suku dengan suku berikutnya disebut dengan nilai beda. Sedangkan dalam barisan geometri selisih antar suku diistilahkan dengan rasio ( dilambangkan dengan r).

Rumus-Rumus Barisan Geometri

1. Untuk mencari Suku ke-n :

U_n = ar^(n-1)
dimana :

• U_n adalah suku ke-n
• a menyatakan suku pertama
• r menyatakan rasio
• n menyatakan banyaknya suku

2. Untuk mencari nilai rasio(r) :

r = U_nU_(n-1)
dimana :

• r adalah rasio
• U_n adalah suku ke-n
• U_(n-1) adalah suku ke-n sebelumnya

Contoh Soal

1. Diketahui sebuah barisan geometri 3, 6, 12....maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut :

jawab : 

a = 3
r = 2
Un = ar^(n-1)
⇒ 3.2^(7-1)
⇒ 3.2^(7-1)
⇒ 192

2. Diketahui sebuah barisan geometri : 3, 9, 27, 81, 243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut

jawab : 

Kita ambil dua bilangan terakhir yaitu : 81 dan 243, maka:
U_n = 243
U_(n-1) = 81
Sehingga nilai rasio (r) :
r = U_nU_(n-1) = 24381 = 3

3. Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah

jawab :

Diketahui 

Ditanya  
Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali  maka

Substitusikan r = 3 ke persamaan  

sehingga

= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.

Deret Geometri 

Sama halnya seperti deret aritmatika yang merupakan jumlah dari barisan aritmatika, maka deret geometri adalah hasil penjumlahan dari nilai suku suku sebuah barisan geometri. Deret geometri dikenal juga dengan sebutan deret ukur.

• Rumus Deret Geometri Turun
  Rumus deret geometri turun hanya bisa digunakan jika 0 < r < 1
  
  S_n = a(1 - rⁿ)1 - r
  dimana :
  

  • S_n adalah jumlah deret suku ke-n
  • a adalah suku pertama
  • r adalah rasio
  • n adalah banyaknya suku


• Rumus Deret Geometri Naik
  Rumus deret geometri naik hanya bisa digunakan jika r > 1.
  
  S_n = a(rⁿ-1)r - 1
  dimana :
  

  • S_n adalah jumlah deret suku ke-n
  • a adalah suku pertama
  • r adalah rasio
  • n adalah banyaknya suku

Contoh Soal 

1. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …

jawab :

Diketahui: a =  2

r = 3

ditanyakan 

Jawab:

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.

2. Carilah jumlah tujuh suku pertama pada deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 +…

jawab :

Diketahui a = 4 dan r = 3

S7 = 4(rn - 1) / (r - 1)

S7 = 4(37 - 1) / (3 - 1)

S7 = 4372

Jadi jumlah 7 suku pertama dalam deret tersebut adalah 4372.

3. Tentukan jumlah deret geometri berikut. ini, 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 …………..

jawab : 

Diketahui a = 4 dan r = 1/2

Sn = a / (1 - r)

Sn = 4 / (1 - 1/2)

Sn = 4 / (1/2)

Sn = 4 . 2

Sn = 8