PAT Matematika

Assalamualaikum wr.wb 

Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2) 

Kelas : XI IPS 2 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. Diketahui: kurva y =  x² - 4x + 3

                      garis singgung kurva tegak lurus 2x + y - 2 = 0

Ditanya: persamaan garis singgung kurva

Jawab:

Persamaan garis singgung kurva y dirumuskan sebagai berikut:

y - y₁ = m(x - x₁)

dengan m adalah gradien garis singgung dan m merupakan turunan pertama dari kurva y, atau dapat ditulis

m = y'

m =  

maka gradien garis singgung diperoleh sebagai berikut:

m =  

m =  

m = 2x - 4..........1)

karena garis singgung kurva y tegak lurus garis x - 2y + 8 = 0, maka berlaku m₁ × m₂ = -1

Ingat! persamaan garis secara umum adalah y = mx + c

x - 2y + 8 = 0

2y = x + 8

y =  

y =  x + 

y = x + 4

maka diperoleh m₁ = 

m₁ × m₂ = -1

 × m₂ = -1 × 

m₂ = -1 ×  

m₂ = -2

sehingga gradien garis singgung diperoleh -2. Subtitusikan nilai m = -2 ke pers 1)

m = 2x - 4

-2 = 2x - 4

-2 + 4 = 2x

2 = 2x

x = 

x = 1

Subtitusikan nilai x = 1 ke dalam kurva y

y =  x² - 4x + 3

y =  1² - 4(1) + 3

y =  1 - 4 + 3

y = 0

Maka diperoleh titik yang melewati garis singgung adalah (1, 0). Sehingga persamaan garis singgung kurva y diperoleh

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 0 = -2(x - 1)

y = -2x -2(-1)

y = -2x + 2

y + 2x - 2 = 0

2x + y - 2 = 0

∴ Jadi persamaan garis singgung kurva y adalah 2x + y - 2 = 0

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21.

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

31. 

32. 

33. 

34. 

35. 

36. 

37. 

38. 

39. 

40.