Transformasi Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi dengan Matriks

Assalamualaikum wr. wb 

Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2)

Kelas : XI IPS 2

1. Koordinat bayangan titik P(6, 5) jika ditransformasikan oleh matriks

dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah....

Pembahasan

Titik A, dengan transformasi matriks

akan menghasilkan titik A', yang koordinatnya:

Dilanjutkan lagi dengan pencerminan terhadap sumbu X akan menghasilkan titik A'', dimana titik A'' koordinatnya akan menjadi (11, −6), beda tanda minus saja pada ordinat atau y nya. Bisa juga dengan mengalikan memakai matriks pencerminan terhadap sumbu X.

Jadi A" koordinatnya adalah (11, −6)

2. T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan Ditentukan T = T1 o T2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks…

Pembahasan : 

3. Ditentukan matriks transformasi . Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T2 adalah…. 

Pembahasan : 

4. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks  dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks  Bayangan A (m,n) oleh transformasi T1 o T2 adalah (-9,7). Nilai m+n sama dengan…

Pembahasan : 

5. Bayangan titik P jika dicerminkan terhadap sumbu x adalah (4, -2 ). Koordinat titik P adalah ...

Jawab :
$\left[\begin{array}{c}-4\\ -2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& -0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}-4\\ -2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-x\\ -y\end{array}\right]$

Dari persamaan matriks diatas kita peroleh
4 = x       →  x = 4
-2 = -y    →  y = 2

Jadi, koordinat titik P adalah (4, 2)

6. Bayangan garis y = 2x + 1 oleh rotasi dengan pusat O sebesar 180° adalah ...

Jawab :
$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos{180}^{\circ }& -sin{180}^{\circ }\\ sin{180}^{\circ }& cos{180}^{\circ }\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-x\\ -y\end{array}\right]$

Dari persamaan matriks diatas diperoleh
x' = -x   →  x = -x'
y' = -y   →  y = -y'

Substitusi x = -x' dan y = -y' ke garis y = 2x + 1
-y' = 2(-x') + 1
-y' = -2x' + 1
y' = 2x' - 1

Jadi, bayangannya adalah y = 2x - 1

7. Persamaan bayangan lingkaran x² + y² = 5 oleh dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 2 adalah ...

Jawab :
$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2x\\ 2y\end{array}\right]$

Dari persamaan matriks diatas kita peroleh
x' = 2x   →  x = $\frac{1}{2}$x'
y' = 2y   →  y = $\frac{1}{2}$y'

Substitusi x dan y ke persamaan x² + y² = 5
($\frac{1}{2}$x')² + ($\frac{1}{2}$y')² = 5
$\frac{1}{4}$(x')² + $\frac{1}{4}$(y')² = 5   (kali 4)
(x')² + (y')² = 20

Jadi, bayangannya adalah x² + y² = 20

8. Segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(6,4) ditransformasikan dengan matriks transformasi  Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah….

Pembahasan : 

misalkan T = maka

Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC |det T| = |ad –bc| = |3-0| = 3

luas ∆ ABC :

buat sketsa gambar :

Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC

= 3 x 6 = 18 satuan luas