Soal Kesamaan Matriks, Determinan Matriks, Kofaktor Matriks, dan Invers Matriks

Assalamualaikum wr.wb

Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2) 

Kelas : XI IPS 2

Soal Kesamaan Matriks, soal determinan matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, soal Kofaktor matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, serta invers matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2  

Soal Kesamaan Matriks 

1. Berdasarkan persamaan matriks di bawah ini, tentukanlah nilai a, b, c, dan d.

Pembahasan :
2d + d = -2 + (-4)
3d = -6
d = -2

a + 2d + 3 = 10 + 2
a + 2(-2) = 12 - 3
a - 4  = 9
a = 9 + 4
a = 13

b + b + 3c = 16 + 8
2b + 3c = 24

c - 2 + 2 + b = -6 + 6
c + b = 0 ---> c = -b ---> substitusi ke persamaan 2b + 3c = 24
2b + 3(-b) = 24
2b - 3b = 24
-b = 24
b = -24 maka c = 24

Jadi a = 13. b = -24, c = 24, dan d = -2

2. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut :

Tentukanlah nilai a, b, c, dan d.

Pembahasan :
-a + 3 = 10 ---> a = -7

c - 2 + 10 = -6
c = - 6 - 8
c = -14

b + 4 + b + c = -6
2b + c = -10
2b - 14 = -10
2b = 4
b = 2

2d + d = b - 2
3d = 2 - 2
d = 0

Soal Determinan Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

1. Ordo 3x3

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0  ) – ( 4 . 4 . 7  ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 ) 
               =      ( 8 )       +    ( 63 )     +       ( 0 )       –     ( 112 )     –      ( 0 )       –     15 
               = – 56

2. Ordo 2x2

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

Soal Kofaktor Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

diketahui matrik A sebagai berikut:

Jadi matrik kofaktor (C) dari matrik di atas adalah:

Soal Invers Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

1. Ordo 3x3 

Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!

Penyelesaian:

 

Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:

Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.

Oleh karena itu,

Jadi,

2. Ordo 2x2 

Menentukan matriks invers dari!

Jawaban :

Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.

Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua. 

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks. Hasilnya adalah :