Soal Cerita Invers dan Determinan Matriks

Assalamualaikum wr.wb 

Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2) 

Kelas : XI IPS 2

1. Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.

Jika  maka dengan cara pertama, yakni cara invers, diperoleh .

Ingat, determinan dari  adalah ad - bc.

Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu:

Penyelesaian

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

Cara Pertama (Invers Matriks)

  

  

  

 dan 

Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500

2. Ani membeli 3 kg jeruk, 1 kg apel dan 1 kg alpukat dengan harga Rp61.000,00. Ida membeli 2 kg jeruk, 2 kg apel dan 1 kg alpukat dengan harga Rp67.000,00. Wati membeli 1 kg jeruk, 3 kg apel dan 2 kg alpukat dengan harga Rp80.000,00. Jika mereka bertiga membeli buah di toko yang sama, berapakah harga 1 kg dari masing-masing dari buah tersebut?

Jawab

Misal  

x = harga 1 kg jeruk

y = harga 1 kg apel

z = harga 1 kg alpukat

Bentuk sistem persamaan linear tiga variabelnya

3x + y + z = 61.000

2x + 2y + z = 67.000

x + 3y + 2z = 80.000

Bentuk matriksnya

A =  

Kita tentukan matriks minornya

M =  

C =   

Adjoin A =   

Untuk menentukan determinan A, kita gunakan cara kofaktor dengan baris 1

det A = a₁₁.C₁₁ + a₁₂.C₁₂ + a₁₃.C₁₃

det A = 3(1) + 1(-3) + 1(4)

det A = 4

maka

X = A⁻¹ . B

Jadi  

harga 1 kg jeruk = Rp12.000,00

harga 1 kg apel = Rp18.000,00

harga 1 kg alpukat = Rp7.000,00

3. Seorang ibu akan membuat  2 jenis kue. Bahan untuk membuat kue sudah disiapkan, yaitu 3 kg tepung dan 2 kg gula. Kue jenis A memerlukan 150 gram tepung dan 50 gram gula, sedangkan kue jenis B memerlukan 100 gram tepung dan 100 gram gula. Berapa banyak kue jenis A dan kue jenis B yang dapat dibuat dengn bahan yang tersedia ?

Jawab :

Permasalahan tersebut dapat disusun seperti pada tabel berikut.

	Kue A	Kue B	Persediaan
Tepung	150	100	3000
Gula	50	100	2000

Misalkan, kue A = x

                      kue B = y

Persamaan linear yang dapat dibentuk dari model tersebut adalah

                              150x + 100y = 3000

                              50x + 100y  = 2000                                                                         ....... (1)

Sederhanakan persamaan (1) menjadi

                             3x + 2y = 60

                             x + 2y = 40                                                                                      ....... (2)

Selanjutnya, sistem persamaan linear ini diselesaikan dengan menggunakan invers matriks sebagai berikut.

            A        X         B

Jadi, kue jenis A yang dapat dibuat adalah 10 buah dan kue jenis B yang dapat dibubat adalah 15 buah.