Soal Transformasi dan Penyelesaiannya

Assalamualaikum wr.wb 

Nama : Ahista Larian Ibra Gavini (2) 

Kelas : XI IPS 2

Perhitungan bayangan 1 titik, 1 garis, 1 persegi panjang, 1 kubus yang di transpormasi oleh translasi, dilatasi, refleksi dan rotasi

1. Jika bayangan dari titik A(2, 3) adalah A'(3, –1) maka tentukanlah aturan translasinya.

Jawab: Diketahui A(2, 3) dan A'(3, –1) maka x = 2, y = 3, x’ = 3, dan y’ = –1. Dengan menggunakan persamaan translasi

x’ = x + a dan y’ = y + b diperoleh

3 = 2 + a a = 3 – 2 = 1

–1 = 3 + a b = –1 – 3 = –4

Jadi, translasi yang memetakan titik A(2, 3) ke titik A'(3, –1) adalah

2. Jika garis y = x + 5 ditranslasikan oleh 

(23), maka tentukan persamaan bayangannya.

Pembahasan:

(x′y′)=(xy)+(23)

Dengan demikian:

x' = x + 2  => x = x' - 2

y' = y + 3  => y = y' - 3

Dengan mensubtitusikan x = x' - 2 dan y = y' - 3 pada persamaan garis, diperoleh:

y' - 3 = (x' - 2) + 5

y' - 3 = x' + 3

y' = x' + 6

Jadi, persamaan bayangan garis y = x + 5 oleh translasi (23) adalah y = x + 6.

3. Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan

P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)

karena dilatasi [0,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut π/2 adalah…

dilatasi [0,3] :

[O,3k] : P(x,y) → P ‘(3x, 3y)

Sehingga :

P(x,y) → P” (-3y, 3x)

P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)

P(-1,2) → P” (-6,-3)

Q(3,2) → Q” (-6,9)

R (3,-1) → R” (3,9)

S(-1,-1) → S” (3,-3)

Buat sketsa gambarnya:

Sehingga luas transformasinya adalah :

Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 108 satuan luas

4. . Titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4. Koordinat titik A adalah….

jawab :

Jadi titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(4,-6) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4.

5. Tentukan Bayangan garis 4x-3y-2=0 oleh dilatasi [0,4]

jawab :

dilatasi
D[O, 4]
x' = 4x --> x = 1/4 x'
y'= 4y--> y = 1/4 y'

bayangan nya
4(1/4) x'  - 3(1/4) y'  - 2 = 0
x'  - 3/4 y' - 2 = 0.....kali 4
4x' - 3y'   - 8 = 0
atau
4x - 3y - 8 = 0

jadi bayangan garisnya adalah 4x - 3y - 8 = 0

6. Tentukan bayangan titik A(-3,4) jika direfleksikan terhadap sumbu x

jawab :

A(-3, 4)

x = -3

y = 4

dicerminkan terhadap sumbu x

x' = x = -3

y' = -y = -4

Bayangan titik A adalah A'(-3, -4)

7. Diketahui persamaan garis 2x + 3y =6. Tentukan bayangan garis tersebut jika direfleksikan terhadap sumbu y

jawab :

Pencerminan terhadap sumbu y
(x,y) -----> (-x',y')

jadi hasil pencerminan 2x + 3y = 6 adalah :
2(-x') + 3y' = 6
-2x' + 3y' = 6 atau -2x + 3y = 6

8. Titik A(-7,3) dirotasikan sejauh 180 derajat searah putaran jarum jam. bayangan titik A adalah

jawab :

A' =  ( cos x     -sin x )  A
        ( sin x       cos x )
( x')  = ( cos 180     -sin 180 )  ( -7)
( y')     ( sin 180       cos 180 )  (3)
( x')  = ( -1    0 )  (-7)
( y')     ( 0     -1)  (3)
(x')   = ( 7)
(y')      (-3)
sehingga bayangan A adalah (7,-3)

9. Persamaan bayangan garis 3x+2y-6=0 yang dirotasikan sejauh 90 derajat dengan pusat (0,0) adalah

jawab :

hasil rotasi 90°
x= y'
y = - x'
sub ke  garis 3x + 2y - 6 = 0
3(y') + 2 (-x') - 6 = 0
3y - 2x - 6 = 0
atau
2x - 3y + 6 = 0